यदि फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} 1 + \sin \frac{\pi x}{2}, & -\infty < x \leq 1 \\ ax + b, & 1 < x < 3 \\ 6 \tan \frac{x \pi}{12}, & 3 \leq x < 6 \end{cases}$
और यह $(-\infty, 6)$ में सतत है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \frac{1 - \cos 4x}{8x^2}$ जहाँ $x \ne 0$ और $f(x) = k$ जहाँ $x = 0$ पर एक सतत फलन है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = [x] + |1 - x|$ पर विचार करें,जहाँ $-1 \le x \le 3$ और $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।
कथन $1$: $f$,$x = 0, 1, 2$ और $3$ पर सतत नहीं है।
कथन $2$: $f(x) = \begin{cases} -1 - x, & -1 \le x < 0 \\ 1 - x, & 0 \le x < 1 \\ 1 - x, & 1 \le x < 2 \\ 2 + x - 2, & 2 \le x < 3 \\ 3, & x = 3 \end{cases}$

दिया गया है $f(x) = \begin{cases} \frac{\ln(1+\text{sgn}[x]+{x}^2)}{1-\cos{x}} & \text{यदि } x \neq 0 \\ k & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ (जहाँ $[\cdot]$,${\cdot}$ और $\text{sgn } x$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक फलन,भिन्नात्मक भाग फलन और सिग्नल फलन को दर्शाते हैं),तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

वह बिंदु जहाँ फलन $f(x) = \begin{cases} |2x^2 - 3x - 7| & \text{यदि } x \leq -1 \\ [4x^2 - 1] & \text{यदि } -1 < x < 1 \\ |x+1| + |x-2| & \text{यदि } x \geq 1 \end{cases}$ असंतत है,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है,की संख्या है:

फलन $f(x)=\frac{\tan \{\pi[x-\frac{\pi}{2}]\}}{2+[x]^{2}}$, जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है, है