यदि फलन f(x) = begin{cases} 3ax + b, & text{f | vedclass

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Question

(D) किसी फलन के $x = 1$ पर संतत होने के लिए,बायां सीमा $(LHL)$,दायां सीमा $(RHL)$ और फलन का मान $x = 1$ पर बराबर होना चाहिए।$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \

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$a = 3, b = 2$

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(D) किसी फलन के $x = 1$ पर संतत होने के लिए,बायां सीमा $(LHL)$,दायां सीमा $(RHL)$ और फलन का मान $x = 1$ पर बराबर होना चाहिए।$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^-} (3ax + b) = 3a + b$$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} (5ax - 2b) = 5a - 2b$दिया गया है कि $f(1) = 11$,इसलिए:$3a + b = 11$ (समीकरण $1$)$5a - 2b = 11$ (समीकरण $2$)समीकरण $1$ से,$b = 11 - 3a$ प्राप्त होता है। इसे समीकरण $2$ में रखने पर:$5a - 2(11 - 3a) = 11$$5a - 22 + 6a = 11$$11a = 33 \implies a = 3$$a = 3$ का मान $b = 11 - 3a$ में रखने पर:$b = 11 - 3(3) = 11 - 9 = 2$अतः,$a = 3$ और $b = 2$ है।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 3ax + b, & \text{for } x < 1 \\ 11, & \text{for } x = 1 \\ 5ax - 2b, & \text{for } x > 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 1$ पर संतत है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

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दिया गया है कि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $a = $

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ c, & x = 0 \\ \frac{(x+bx^2)^{1/2} - \sqrt{x}}{bx^{1/2}}, & x > 0 \end{cases}$ के $x = 0$ पर संतत होने के लिए $a, b, c$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } x \text{ अपरिमेय है} \\ 0, & \text{यदि } x \text{ परिमेय है} \end{cases}$ है,तो $f$ है

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