જો વિધેય f જે f(x) = begin{cases} K(x-x^2) & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કારણ કે $f(x)$ એ યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.d.f. છે,તેથી વક્ર હેઠળનું કુલ ક્ષેત્રફળ $1$ હોવું જોઈએ.$\int_{0}^{1} f(x) dx = 1 \Rightarrow \int_{0}^{1} K

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) કારણ કે $f(x)$ એ યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.d.f. છે,તેથી વક્ર હેઠળનું કુલ ક્ષેત્રફળ $1$ હોવું જોઈએ.$\int_{0}^{1} f(x) dx = 1 \Rightarrow \int_{0}^{1} K(x-x^2) dx = 1$$K \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = 1 \Rightarrow K \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) = 1$$K \left( \frac{1}{6} \right) = 1 \Rightarrow K = 6$હવે,આપણે $P(X $= 6 \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{\frac{1}{2}} = \left[ 3x^2 - 2x^3 \right]_{0}^{\frac{1}{2}}$$= 3 \left( \frac{1}{2} \right)^2 - 2 \left( \frac{1}{2} \right)^3 = 3 \left( \frac{1}{4} \right) - 2 \left( \frac{1}{8} \right)$$= \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Similar Questions

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:
$X$: $1, 2, 3, 4$
$P(X)$: $0.2, 0.4, 0.3, 0.1$
$X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે શું છે?

નીચે આપેલ સંભાવના વિતરણ માટે,યાદચ્છિક ચલ $X$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો:

$X$ $2$ $3$ $4$

$P(X=x)$ $0.2$ $0.5$ $0.3$

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને ત્રણ વાર ઉછાળતા મળતી છાપની સંખ્યાનો મધ્યક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module