यदि फलन y = sin x(1 + cos x) अंतराल [-pi, pi] | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $y = \sin x + \sin x \cos x = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$ है। वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ $y$ निरंतर वर्धमान है,हम अवकलज $\fra

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$\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right)$

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(C) दिया गया फलन $y = \sin x + \sin x \cos x = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$ है। वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ $y$ निरंतर वर्धमान है,हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं। $\frac{dy}{dx} = \cos x + \cos 2x$. $y$ के निरंतर वर्धमान होने के लिए,हमें $\frac{dy}{dx} > 0$ की आवश्यकता है। $\cos x + (2 \cos^2 x - 1) > 0$. मान लीजिए $t = \cos x$,तो $2t^2 + t - 1 > 0$. द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(2t - 1)(t + 1) > 0$. चूंकि $t = \cos x$ और $x \in [-\pi, \pi]$,हम जानते हैं कि $-1 \le t \le 1$. $(2t - 1)(t + 1) > 0$ के लिए,$t > \frac{1}{2}$ होना चाहिए (क्योंकि $t+1$ हमेशा $\ge 0$ है और $t 
eq -1$)। अतः,$\cos x > \frac{1}{2}$. अंतराल $[-\pi, \pi]$ में,$\cos x > \frac{1}{2}$ का अर्थ है $x \in \left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}ight)$. इसलिए,फलन अंतराल $\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}ight)$ में निरंतर वर्धमान है।

यदि फलन $y = \sin x(1 + \cos x)$ अंतराल $[-\pi, \pi]$ में परिभाषित है,तो $y$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

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