જો વિધેય f:[-1,1] rightarrow R એ f(x) = begin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે.$x \in [-1, 0)$ માટે,$f(x) = 2^x + 1$. જેમ $x 	o 0^-$,તેમ $f(x) 	o 2^0 + 1 = 2$. $2^x$ એ ચુસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

મહત્તમ કે ન્યૂનતમ નથી

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે.$x \in [-1, 0)$ માટે,$f(x) = 2^x + 1$. જેમ $x 	o 0^-$,તેમ $f(x) 	o 2^0 + 1 = 2$. $2^x$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવાથી,$f(x)$ એ $f(-1) = 2^{-1} + 1 = 1.5$ થી વધીને $2$ સુધી જાય છે.$x = 0$ આગળ,$f(0) = 1$.$x \in (0, 1]$ માટે,$f(x) = 2^x - 1$. જેમ $x 	o 0^+$,તેમ $f(x) 	o 2^0 - 1 = 0$. $2^x$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવાથી,$f(x)$ એ $0$ થી વધીને $f(1) = 2^1 - 1 = 1$ સુધી જાય છે.વિધેયનો વિસ્તાર $[1.5, 2) \cup \{1\} \cup (0, 1]$ છે.આમ,વિસ્તાર $(0, 1] \cup [1.5, 2)$ છે.અહીં વિસ્તાર સંવૃત અંતરાલ નથી અને વિધેયના મૂલ્યો તેના પ્રદેશમાં મહત્તમ કે ન્યૂનતમ સીમા પ્રાપ્ત કરતા નથી (મૂલ્યો $2$ ની નજીક જાય છે પણ $2$ થતા નથી,અને $0$ ની નજીક જાય છે પણ $0$ થતા નથી),તેથી વિધેયને $[-1, 1]$ પર મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

જો વિધેય $f:[-1,1] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2^x+1, & \text{for } x \in [-1,0) \\ 1, & \text{for } x=0 \\ 2^x-1, & \text{for } x \in (0,1] \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $[-1,1]$ માં $f(x)$ પાસે

Similar Questions

જો $f: S \rightarrow R$ જ્યાં $S$ એ $R$ પર $2$ ક્રમના તમામ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોનો ગણ છે અને $f\left(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\right) = ad - bc$ હોય, તો:

$f(x) = \frac{2x+3}{3x+4}, x \neq -\frac{4}{3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે

સાબિત કરો કે એક-એક વિધેય $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ વ્યાપ્ત વિધેય હોવું જ જોઈએ.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module