यदि फलन f(x) = frac{4sqrt{2}(sin 3x + sin x)} | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: $\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ का उपयोग करके अंश को सरल करें।$\sin 3x + \sin x = 2 \sin 2x \cos x$।अंश $= 4\

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$(2)^2$

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(A) चरण $1$: $\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ का उपयोग करके अंश को सरल करें।$\sin 3x + \sin x = 2 \sin 2x \cos x$।अंश $= 4\sqrt{2} (2 \sin 2x \cos x) = 8\sqrt{2} \sin 2x \cos x$।चरण $2$: $2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ और $\cos C - \cos D = -2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}$ का उपयोग करके हर को सरल करें।$2 \sin 2x \sin \frac{3x}{2} = \cos(2x - \frac{3x}{2}) - \cos(2x + \frac{3x}{2}) = \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{7x}{2}$।हर $= \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{7x}{2} + \cos \frac{5x}{2} - \cos \frac{3x}{2} = (\cos \frac{x}{2} - \cos \frac{3x}{2}) + (\cos \frac{5x}{2} - \cos \frac{7x}{2})$।$= 2 \sin x \sin \frac{x}{2} + 2 \sin 3x \sin \frac{x}{2} = 2 \sin \frac{x}{2} (\sin x + \sin 3x) = 2 \sin \frac{x}{2} (2 \sin 2x \cos x) = 4 \sin \frac{x}{2} \sin 2x \cos x$।चरण $3$: $f(x) = \frac{8\sqrt{2} \sin 2x \cos x}{4 \sin \frac{x}{2} \sin 2x \cos x} = \frac{2\sqrt{2}}{\sin \frac{x}{2}}$।चरण $4$: $x = \frac{\pi}{2}$ पर सांतत्य के लिए, $f(\frac{\pi}{2}) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} \frac{2\sqrt{2}}{\sin \frac{x}{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sin \frac{\pi}{4}} = \frac{2\sqrt{2}}{1/\sqrt{2}} = 4$।

यदि फलन $f(x) = \frac{4\sqrt{2}(\sin 3x + \sin x)}{2 \sin 2x \sin \frac{3x}{2} + \cos \frac{5x}{2} - \cos \frac{3x}{2}}$, जहाँ $x \neq \frac{\pi}{2}$, $x = \frac{\pi}{2}$ पर संतत है, तो $f(\frac{\pi}{2})$ का मान है

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+kx}-\sqrt{1-kx}}{x} & ; -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-1} & ; 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4 - 16}{x - 2}, & x \neq 2 \\ 16, & x = 2 \end{cases}$,तो:

फलन $f(t) = \frac{1}{t^2 + t - 2}$,जहाँ $t = \frac{1}{x - 1}$ है,किस बिंदु पर असंतत है?

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x)=5x-3$,$x=0$,$x=-3$ और $x=5$ पर संतत है।

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