જો વિધેય f(x) = frac{t + 3x - x^2}{x - 4},જ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{t + 3x - x^2}{x - 4}$ છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 4)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{t + 3x - x^2}{x - 4}$ છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = \frac{(x - 4)(3 - 2x) - (t + 3x - x^2)(1)}{(x - 4)^2}$$f'(x) = \frac{3x - 2x^2 - 12 + 8x - t - 3x + x^2}{(x - 4)^2}$$f'(x) = \frac{-x^2 + 8x - (12 + t)}{(x - 4)^2}$વિધેયને સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોય તે માટે,$f'(x) = 0$ ના બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો હોવા જોઈએ અને આ ઉકેલો શિરોલંબ અનંતસ્પર્શક $x = 4$ જેટલા ન હોવા જોઈએ.અંશને શૂન્ય સાથે સરખાવતા: $-x^2 + 8x - (12 + t) = 0$,અથવા $x^2 - 8x + (12 + t) = 0$.બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો માટે,વિવેચક $D > 0$ હોવો જોઈએ:$D = (-8)^2 - 4(1)(12 + t) > 0$$64 - 48 - 4t > 0$$16 - 4t > 0$$4 > t$,જેનો અર્થ છે $t ઉપરાંત,$x = 4$ એ અંશના સમીકરણનો ઉકેલ ન હોવો જોઈએ:$(4)^2 - 8(4) + 12 + t 
eq 0$$16 - 32 + 12 + t 
eq 0$$-4 + t 
eq 0 \implies t 
eq 4$.આમ,$t$ ના મૂલ્યોનો વિસ્તાર $t < 4$ એટલે કે $(-\infty, 4)$ છે.

Similar Questions

એક સેક્ટરની પરિમિતિ અચળ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો સેક્ટરનો ખૂણો કેટલો હશે?

આપેલ તિર્યક ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો શંકુનો અર્ધ-શિર:કોણ શોધો.

વક્ર $y=x^3-3x^2+2x+93$ ના સ્પર્શકનો ઢાળનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

વિધેય $f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 12x^2 - 48x + 25$ ની અંતરાલ $[0, 3]$ પર ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module