यदि फलन f(x) = frac{t + 3x - x^2}{x - 4},जहाँ | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \frac{t + 3x - x^2}{x - 4}$ है।क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x)

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$(-\infty, 4)$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = \frac{t + 3x - x^2}{x - 4}$ है।क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = \frac{(x - 4)(3 - 2x) - (t + 3x - x^2)(1)}{(x - 4)^2}$$f'(x) = \frac{3x - 2x^2 - 12 + 8x - t - 3x + x^2}{(x - 4)^2}$$f'(x) = \frac{-x^2 + 8x - (12 + t)}{(x - 4)^2}$फलन के स्थानीय उच्चिष्ठ और स्थानीय निम्निष्ठ मान होने के लिए,$f'(x) = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल होने चाहिए और ये मूल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = 4$ के बराबर नहीं होने चाहिए।अंश को शून्य के बराबर रखने पर: $-x^2 + 8x - (12 + t) = 0$,या $x^2 - 8x + (12 + t) = 0$।दो भिन्न वास्तविक मूलों के लिए,विविक्तकर $D > 0$ होना चाहिए:$D = (-8)^2 - 4(1)(12 + t) > 0$$64 - 48 - 4t > 0$$16 - 4t > 0$$4 > t$,जिसका अर्थ है $t साथ ही,$x = 4$ अंश के समीकरण का मूल नहीं होना चाहिए:$(4)^2 - 8(4) + 12 + t 
eq 0$$16 - 32 + 12 + t 
eq 0$$-4 + t 
eq 0 \implies t 
eq 4$।अतः,$t$ के मानों का परिसर $t < 4$ है,जो $(-\infty, 4)$ है।

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