यदि f(x) = begin{cases} (x^2 + e^{frac{1}{2-x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि फलन $f(x)$, $x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है। दाईं ओर की सांतत्य की परिभाषा के अनुसार, $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = f(2)$ होता है। यहाँ, $f

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$\frac{1}{4}$

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(C) दिया गया है कि फलन $f(x)$, $x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है। दाईं ओर की सांतत्य की परिभाषा के अनुसार, $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = f(2)$ होता है। यहाँ, $f(2) = k$ है। अतः, $k = \lim_{h 	o 0^+} f(2+h)$. फलन की परिभाषा रखने पर: $k = \lim_{h 	o 0^+} ((2+h)^2 + e^{\frac{1}{2-(2+h)}})^{-1}$. $k = \lim_{h 	o 0^+} ((2+h)^2 + e^{\frac{1}{-h}})^{-1}$. जैसे $h 	o 0^+$, पद $\frac{1}{-h} 	o -\infty$, इसलिए $e^{\frac{1}{-h}} 	o e^{-\infty} = 0$ होता है। अतः, $k = (2^2 + 0)^{-1} = (4)^{-1} = \frac{1}{4}$.

यदि $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1}, & x \neq 2 \\ k, & x = 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है, तो $k =$

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फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x+5}{x-2}, & \text{यदि } x \neq 2 \\ 1, & \text{यदि } x=2 \end{cases}$ पर विचार करें। तब,$f(f(x))$ असंतत है

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