मान लीजिए f(x) = begin{cases} frac{x^4-5x^2+4 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{x^4-5x^2+4}{|(x-1)(x-2)|} = \frac{(x^2-1)(x^2-4)}{|(x-1)(x-2)|} = \frac{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}{|(x-1)(x-2)|}$.$x 
eq 1,

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$R - \{1, 2\}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{x^4-5x^2+4}{|(x-1)(x-2)|} = \frac{(x^2-1)(x^2-4)}{|(x-1)(x-2)|} = \frac{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)}{|(x-1)(x-2)|}$.$x 
eq 1, 2$ के लिए,$f(x) = \frac{(x-1)(x-2)(x+1)(x+2)}{|(x-1)(x-2)|} = 	ext{sgn}((x-1)(x-2)) \cdot (x+1)(x+2)$.$x=1$ पर: $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} \frac{(x-1)(x-2)(x+1)(x+2)}{-(x-1)(x-2)} = -(1+1)(1+2) = -6$. चूंकि $f(1) = 6$,यह $x=1$ पर असतत है।$x=2$ पर: $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = \lim_{x 	o 2^+} \frac{(x-1)(x-2)(x+1)(x+2)}{(x-1)(x-2)} = (2+1)(2+2) = 12$. चूंकि $f(2) = 12$,दाईं सीमा $f(2)$ के बराबर है।हालाँकि,$\lim_{x 	o 2^-} f(x) = \lim_{x 	o 2^-} \frac{(x-1)(x-2)(x+1)(x+2)}{-(x-1)(x-2)} = -(2+1)(2+2) = -12$. चूंकि $-12 
eq 12$,यह $x=2$ पर असतत है।अतः,$f(x)$ समुच्चय $R - \{1, 2\}$ पर सतत है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{x^4-5x^2+4}{|(x-1)(x-2)|} & , x \neq 1,2 \\ 6 & , x=1 \\ 12 & , x=2 \end{cases}$. तो $f(x)$ किस समुच्चय पर सतत है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin x}{x} + \cos x, & x \ne 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $f(x) = \max(\sin x, \sin^{-1}(\cos x))$ है,तो

यदि $f(x) = \frac{4}{x^4} \left[ 1 - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{2} \cdot \cos \frac{x}{4} \right]$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f$ की सांतत्यता की जाँच कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} \sin x - \cos x, & \text{यदि } x \neq 0 \\ -1, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है।

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