यदि f: R rightarrow R को f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है:$f(x) = \begin{cases} x-1, & x \leq 1 \ 2-x^2, & 1 < x \leq 3 \ x-10, & 3 < x < 5 \ 2x, & x \geq 5 \end{cases}

Vedclass · Accepted Answer

$\{1,5\}$

Vedclass · Answer

(C) फलन $f(x)$ इस प्रकार परिभाषित है:$f(x) = \begin{cases} x-1, & x \leq 1 \ 2-x^2, & 1 $f(x)$ अंतरालों $(-\infty, 1), (1, 3), (3, 5)$ और $(5, \infty)$ में सतत है। हम संक्रमण बिंदुओं $x=1, 3$ और $5$ पर सांतत्य की जाँच करते हैं।$(i)$ $x=1$ पर:$\lim_{x ightarrow 1^-} f(x) = 1-1 = 0$$\lim_{x ightarrow 1^+} f(x) = 2-(1)^2 = 1$चूँकि $\lim_{x ightarrow 1^-} f(x) 
eq \lim_{x ightarrow 1^+} f(x)$,इसलिए $f$ बिंदु $x=1$ पर असंतत है।(ii) $x=3$ पर:$\lim_{x ightarrow 3^-} f(x) = 2-(3)^2 = 2-9 = -7$$f(3) = 2-(3)^2 = -7$$\lim_{x ightarrow 3^+} f(x) = 3-10 = -7$चूँकि $\lim_{x ightarrow 3^-} f(x) = f(3) = \lim_{x ightarrow 3^+} f(x)$,इसलिए $f$ बिंदु $x=3$ पर सतत है।(iii) $x=5$ पर:$\lim_{x ightarrow 5^-} f(x) = 5-10 = -5$$\lim_{x ightarrow 5^+} f(x) = 2(5) = 10$चूँकि $\lim_{x ightarrow 5^-} f(x) 
eq \lim_{x ightarrow 5^+} f(x)$,इसलिए $f$ बिंदु $x=5$ पर असंतत है।अतः,असंतत बिंदुओं का समुच्चय $\{1, 5\}$ है।

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फलन $f$ की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए,जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{यदि } x \le 1 \\ x - 2, & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$

यदि एक वास्तविक मान फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+(a+3)x+(a+1)}{x+3} & x \neq -3 \\ -\frac{5}{2} & x = -3 \end{cases}$ बिंदु $x = -3$ पर सतत है,तो $\lim_{x \rightarrow a} (x^2+x+1) = $

फलन $f(x) = \begin{cases} (x^2 + e^{\frac{1}{2-x}})^{-1} & x \neq 2 \\ k & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर दाईं ओर से सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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