यदि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण g है,तो | vedclass

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Question

(D) पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U_i = -\frac{GMm}{R}$ है।$h = \frac{R}{2}$ ऊँचाई पर,पृथ्वी के केंद्र से दूरी $r = R + \frac{R}{2} = \fra

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$\frac{mgR}{3}$

Vedclass · Answer

(D) पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U_i = -\frac{GMm}{R}$ है।$h = \frac{R}{2}$ ऊँचाई पर,पृथ्वी के केंद्र से दूरी $r = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$ है।इस ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा $U_f = -\frac{GMm}{r} = -\frac{GMm}{3R/2} = -\frac{2GMm}{3R}$ है।स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि $\Delta U = U_f - U_i$ है।$\Delta U = -\frac{2GMm}{3R} - (-\frac{GMm}{R}) = -\frac{2GMm}{3R} + \frac{GMm}{R} = \frac{GMm}{3R}$।चूँकि सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g = \frac{GM}{R^2}$ है,इसलिए $GM = gR^2$ होता है।इस मान को $\Delta U$ के व्यंजक में रखने पर,$\Delta U = \frac{(gR^2)m}{3R} = \frac{mgR}{3}$ प्राप्त होता है।

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