यदि (x sin alpha + a frac{cos alpha}{x})^{10} | vedclass

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Question

(A) $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{10}C_r (x \sin \alpha)^{10-r} (a \frac{\cos \alpha}{x})^r

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$2$

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(A) $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{10}C_r (x \sin \alpha)^{10-r} (a \frac{\cos \alpha}{x})^r$ है।$x$ से स्वतंत्र पद के लिए,$x$ का घातांक शून्य होना चाहिए,इसलिए $10-r-r = 0$,जिसका अर्थ है $r = 5$।$x$ से स्वतंत्र पद $T_6 = {}^{10}C_5 (\sin \alpha)^5 (a \cos \alpha)^5 = {}^{10}C_5 a^5 (\sin \alpha \cos \alpha)^5$ है।सर्वसमिका $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{\sin 2\alpha}{2}$ का उपयोग करने पर,$T_6 = {}^{10}C_5 \frac{a^5}{2^5} (\sin 2\alpha)^5$ प्राप्त होता है।अधिकतम मान तब प्राप्त होता है जब $\sin 2\alpha = 1$ हो,इसलिए अधिकतम मान ${}^{10}C_5 \frac{a^5}{32}$ है।यह दिया गया है कि अधिकतम मान $\frac{10!}{(5!)^2} = {}^{10}C_5$ है,इसलिए ${}^{10}C_5 \frac{a^5}{32} = {}^{10}C_5$।अतः,$\frac{a^5}{32} = 1$,जिसका अर्थ है $a^5 = 32$,इसलिए $a = 2$।

यदि $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान $\frac{10!}{(5!)^2}$ है,तो $a$ का मान क्या होगा?

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