यदि (3^{frac{1}{2}} + 5^{frac{1}{8}})^n के वि | vedclass

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Question

(B) विस्तार का सामान्य पद $T_{r+1} = {^nC_r} (3)^{\frac{n-r}{2}} (5)^{\frac{r}{8}}$ है,जहाँ $0 \le r \le n$ है।पद को पूर्णांक होने के लिए,घातांक $\fra

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$256$

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(B) विस्तार का सामान्य पद $T_{r+1} = {^nC_r} (3)^{\frac{n-r}{2}} (5)^{\frac{r}{8}}$ है,जहाँ $0 \le r \le n$ है।पद को पूर्णांक होने के लिए,घातांक $\frac{n-r}{2}$ और $\frac{r}{8}$ दोनों को अऋणात्मक पूर्णांक होना चाहिए।इसका अर्थ है कि $r$ को $8$ का गुणज होना चाहिए,अर्थात $r \in \{0, 8, 16, \dots, 8k\}$।साथ ही,$\frac{n-r}{2}$ को पूर्णांक होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $(n-r)$ सम होना चाहिए। चूँकि $r$ आठ का गुणज है,इसलिए $n$ को भी सम होना चाहिए।चूँकि यहाँ $33$ पूर्णांक पद हैं,$r$ के संभावित मान $0, 8, 16, \dots, 8 	imes 32$ हैं।$r$ का अधिकतम मान $8 	imes 32 = 256$ है।चूँकि $r \le n$ है,इसलिए $n$ का न्यूनतम मान $256$ है।

यदि $(3^{\frac{1}{2}} + 5^{\frac{1}{8}})^n$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या ठीक $33$ है,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

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