यदि n एक सम संख्या है,तो {left( {1 + frac{{{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) हम जानते हैं कि $\cosh(x)$ का श्रेणी विस्तार $1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \dots = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ होता है।अतः,दिया गया व्यंजक ${

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{2^{n - 1}}}}{{n!}}$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $\cosh(x)$ का श्रेणी विस्तार $1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \dots = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ होता है।अतः,दिया गया व्यंजक ${\left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} \right)^2}$ है।इसका विस्तार करने पर,हमें $\frac{1}{4}(e^{2x} + e^{-2x} + 2)$ प्राप्त होता है।$e^{2x} + e^{-2x} = 2 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(2x)^{2k}}{(2k)!} = 2 \left( 1 + \frac{(2x)^2}{2!} + \frac{(2x)^4}{4!} + \dots + \frac{(2x)^n}{n!} + \dots \right)$ का उपयोग करते हुए।इसे वापस रखने पर,व्यंजक $\frac{1}{4} \left( 2 + 2 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(2x)^{2k}}{(2k)!} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{2^{2k} x^{2k}}{(2k)!}$ हो जाता है।सम संख्या $n > 0$ के लिए,$x^n$ का गुणांक $\frac{1}{2} \cdot \frac{2^n}{n!} = \frac{2^{n-1}}{n!}$ है।

यदि $n$ एक सम संख्या है,तो ${\left( {1 + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^4}}}{{4!}} + \dots} \right)^2}$ के विस्तार में ${x^n}$ का गुणांक क्या है?

Similar Questions

यदि $ab \neq 0$ और $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ के विस्तार में $x^7$ और $x^4$ के गुणांकों का योग $0$ है,तो

सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या $n$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $(x^2 + \frac{1}{x^3})^n$ के विस्तार में $x$ का गुणांक $^nC_{23}$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module