જો n બેકી સંખ્યા હોય,તો {left( {1 + frac{{{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh(x)$ નું શ્રેણી વિસ્તરણ $1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \dots = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ છે.તેથી,આપેલ પદાવલિ ${\left

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{2^{n - 1}}}}{{n!}}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cosh(x)$ નું શ્રેણી વિસ્તરણ $1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \dots = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$ છે.તેથી,આપેલ પદાવલિ ${\left( \frac{e^x + e^{-x}}{2} \right)^2}$ છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $\frac{1}{4}(e^{2x} + e^{-2x} + 2)$ મળે છે.$e^{2x} + e^{-2x} = 2 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(2x)^{2k}}{(2k)!} = 2 \left( 1 + \frac{(2x)^2}{2!} + \frac{(2x)^4}{4!} + \dots + \frac{(2x)^n}{n!} + \dots \right)$ નો ઉપયોગ કરતા.આ કિંમત મૂકતા,પદાવલિ $\frac{1}{4} \left( 2 + 2 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(2x)^{2k}}{(2k)!} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{\infty} \frac{2^{2k} x^{2k}}{(2k)!}$ બને છે.બેકી સંખ્યા $n > 0$ માટે,$x^n$ નો સહગુણક $\frac{1}{2} \cdot \frac{2^n}{n!} = \frac{2^{n-1}}{n!}$ થાય છે.

જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય,તો ${\left( {1 + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^4}}}{{4!}} + \dots} \right)^2}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^n}$ નો સહગુણક શું થાય?

Similar Questions

જો $(\frac{4x}{5} - \frac{5}{2x})^{2022}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અંતથી $1011$ મું પદ,શરૂઆતથી $1011$ માં પદ કરતાં $1024$ ગણું હોય,તો $|x|$ ની કિંમત શોધો.

જો $n$ બેકી સંખ્યા હોય અને $\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^n$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $924 x^6$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

${\left( {3x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં,અંતથી $5^{th}$ પદ કયું છે?

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

${\left( {\sqrt {\frac{x}{3}} + \frac{3}{{2{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module