(sqrt[4]{5}+sqrt[5]{4})^{100} ના દ્વિપદી વિસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{100}C_r (5^{1/4})^{100-r} (4^{1/5})^r$ છે. આનું સાદું રૂપ $T_{r+1} = {}^

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) $(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{100}C_r (5^{1/4})^{100-r} (4^{1/5})^r$ છે. આનું સાદું રૂપ $T_{r+1} = {}^{100}C_r (5)^{\frac{100-r}{4}} (2^2)^{\frac{r}{5}} = {}^{100}C_r (5)^{\frac{100-r}{4}} (2)^{\frac{2r}{5}}$ થાય. પદ સંમેય હોવા માટે,$5$ અને $2$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ. $\frac{100-r}{4}$ પૂર્ણાંક હોય તે માટે $r$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $0 \le r \le 100$ હોવાથી,$r \in \{0, 4, 8, \dots, 100\}$. $\frac{2r}{5}$ પૂર્ણાંક હોય તે માટે $r$ એ $5$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $0 \le r \le 100$ હોવાથી,$r \in \{0, 5, 10, \dots, 100\}$. આમ,$r$ એ $4$ અને $5$ બંનેનો ગુણક હોવો જોઈએ,એટલે કે $r$ એ $	ext{lcm}(4, 5) = 20$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 20, 40, 60, 80, 100$ છે. આવી $6$ કિંમતો હોવાથી,સંમેય પદોની સંખ્યા $6$ છે.

$(\sqrt[4]{5}+\sqrt[5]{4})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $f(n)$ એ $(1+x)(1-x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક હોય,તો $f(2021)=$

$(x^{2}-y)^{6}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ લખો.

જો $\left(ax^2+\frac{1}{2bx}\right)^{11}$ માં $x^7$ નો સહગુણક અને $\left(ax-\frac{1}{3bx^2}\right)^{11}$ માં $x^{-7}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો

જ્યારે $x = \frac{2}{3}$ અને $y = \frac{3}{2}$ હોય ત્યારે $(3x - 16y)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે ($\text{મું પદ}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module