(3 + 2x)^{50} के विस्तार में सबसे बड़ा पद ज्ञ | vedclass

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Question

(C) दिया गया व्यंजक $(3 + 2x)^{50} = 3^{50} (1 + \frac{2x}{3})^{50}$ है।$x = \frac{1}{5}$ रखने पर,हमें $3^{50} (1 + \frac{2}{15})^{50}$ प्राप्त होता ह

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$7^{th}$

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(C) दिया गया व्यंजक $(3 + 2x)^{50} = 3^{50} (1 + \frac{2x}{3})^{50}$ है।$x = \frac{1}{5}$ रखने पर,हमें $3^{50} (1 + \frac{2}{15})^{50}$ प्राप्त होता है।माना $T_{r+1}$ एक $(r+1)^{th}$ पद है।हम जानते हैं कि $\frac{T_{r+1}}{T_r} = \frac{n-r+1}{r} \cdot |\frac{a_2}{a_1}|$.यहाँ $n=50$,$a_1=1$,$a_2=\frac{2}{15}$ है।अतः,$\frac{T_{r+1}}{T_r} = \frac{51-r}{r} \cdot \frac{2}{15}$.सबसे बड़े पद के लिए,$\frac{T_{r+1}}{T_r} \ge 1$ लेते हैं।$\frac{2(51-r)}{15r} \ge 1$ $\Rightarrow 102 - 2r \ge 15r$ $\Rightarrow 102 \ge 17r$ $\Rightarrow r \le 6$.चूँकि $r=6$ शर्त को संतुष्ट करता है,इसलिए $T_{6+1} = T_7$ सबसे बड़ा पद है।

$(3 + 2x)^{50}$ के विस्तार में सबसे बड़ा पद ज्ञात कीजिए,जहाँ $x = \frac{1}{5}$ है।

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यदि $(x+a)^{n}$ के विस्तार में $2^{\text{nd}}$,$3^{\text{rd}}$ और $4^{\text{th}}$ पद क्रमशः $96, 216$ और $216$ हैं और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $a+x=$

$(1 - x) (1 - 2x) (1 - 2^2 x) (1 - 2^3 x) \dots (1 - 2^{15} x)$ के गुणनफल में $x^{15}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $(x + a)^n$ के विस्तार में दूसरा,तीसरा और चौथा पद क्रमशः $240, 720$ और $1080$ हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(x + 3)^{n - 1} + (x + 3)^{n - 2}(x + 2) + (x + 3)^{n - 3}(x + 2)^2 + ... + (x + 2)^{n - 1}$ के विस्तार में $x^r$ के गुणांक ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 \le r \le (n - 1)$ है।

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