यदि $100!$ द्वारा निरूपित पूर्णांक के अंत में $K$ लगातार शून्य हैं,तो $K=$

यदि $1000! = 3^n \times m$ है, जहाँ $m$ एक पूर्णांक है जो $3$ से विभाज्य नहीं है, तो $n = $

$(1+x^2-x^3)^8$ के विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक है

यह दिया गया है कि संख्या $43361$ को $\text{दो}$ भिन्न अभाज्य संख्याओं $p_1$ और $p_2$ के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। इसके अलावा,मान लीजिए कि $43361$ से कम और इसके साथ सह-अभाज्य (coprime) ऐसी $42900$ संख्याएँ हैं। तो,$p_1+p_2$ का मान है

$3$-अंकों की कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनका $36$ के साथ महत्तम समापवर्तक (g.c.d.) $2$ है?

$(x y+y z+x z)^6$ के विस्तार में $x^3 y^4 z^5$ का गुणांक है