(1+x^2-x^3)^8 के विस्तार में x^{10} का गुणांक | vedclass

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Question

(D) $(1+x^2-x^3)^8$ के विस्तार में सामान्य पद मल्टीनोमियल प्रमेय द्वारा $\frac{8!}{n_1! n_2! n_3!} (1)^{n_1} (x^2)^{n_2} (-x^3)^{n_3}$ है,जहाँ $n_1 +

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$476$

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(D) $(1+x^2-x^3)^8$ के विस्तार में सामान्य पद मल्टीनोमियल प्रमेय द्वारा $\frac{8!}{n_1! n_2! n_3!} (1)^{n_1} (x^2)^{n_2} (-x^3)^{n_3}$ है,जहाँ $n_1 + n_2 + n_3 = 8$ है।यह $\frac{8!}{n_1! n_2! n_3!} (-1)^{n_3} x^{2n_2 + 3n_3}$ में सरल होता है।हमें $x^{10}$ का गुणांक चाहिए,इसलिए $2n_2 + 3n_3 = 10$ रखें।$(n_2, n_3)$ के लिए संभावित हल:$1$) यदि $n_3 = 0$,तो $2n_2 = 10 \implies n_2 = 5$. तब $n_1 = 3$. पद $\frac{8!}{3! 5! 0!} (-1)^0 = 56$ है।$2$) यदि $n_3 = 2$,तो $2n_2 = 4 \implies n_2 = 2$. तब $n_1 = 4$. पद $\frac{8!}{4! 2! 2!} (-1)^2 = 420$ है।कुल गुणांक: $56 + 420 = 476$।

$(1+x^2-x^3)^8$ के विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक है

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