(1+x^2-x^3)^8 ના વિસ્તરણમાં x^{10} નો સહગુણક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1+x^2-x^3)^8$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ મલ્ટિનોમિયલ પ્રમેય મુજબ $\frac{8!}{n_1! n_2! n_3!} (1)^{n_1} (x^2)^{n_2} (-x^3)^{n_3}$ છે,જ્યાં $n_1 + n_

Vedclass · Accepted Answer

$476$

Vedclass · Answer

(D) $(1+x^2-x^3)^8$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ મલ્ટિનોમિયલ પ્રમેય મુજબ $\frac{8!}{n_1! n_2! n_3!} (1)^{n_1} (x^2)^{n_2} (-x^3)^{n_3}$ છે,જ્યાં $n_1 + n_2 + n_3 = 8$ છે.આને સાદું રૂપ આપતા $\frac{8!}{n_1! n_2! n_3!} (-1)^{n_3} x^{2n_2 + 3n_3}$ મળે છે.આપણે $x^{10}$ નો સહગુણક જોઈએ છે,તેથી $2n_2 + 3n_3 = 10$ લઈએ.$(n_2, n_3)$ માટે શક્ય ઉકેલો:$1$) જો $n_3 = 0$,તો $2n_2 = 10 \implies n_2 = 5$. તેથી $n_1 = 3$. પદ $\frac{8!}{3! 5! 0!} (-1)^0 = 56$ છે.$2$) જો $n_3 = 2$,તો $2n_2 = 4 \implies n_2 = 2$. તેથી $n_1 = 4$. પદ $\frac{8!}{4! 2! 2!} (-1)^2 = 420$ છે.કુલ સહગુણક: $56 + 420 = 476$.

$(1+x^2-x^3)^8$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા છે

સંખ્યા $843^{843} + 492^{295}$ ના એકમના સ્થાનનો અંક કયો છે?

$252$ ના ધન ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$n$ ની સૌથી મોટી કિંમત, જેના માટે $40^n$ એ $60!$ ને ભાગે છે, તે છે

$6300$ ના ધન બેકી ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module