111...1 (91 વખત) સંખ્યા છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $N = 111...1$ ($91$ વખત).$N = \sum_{k=0}^{90} 10^k = \frac{10^{91}-1}{10-1} = \frac{10^{91}-1}{9}$.$91 = 7 	imes 13$ હોવાથી,આપણે $10^{91}

Vedclass · Accepted Answer

અવિભાજ્ય નથી

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $N = 111...1$ ($91$ વખત).$N = \sum_{k=0}^{90} 10^k = \frac{10^{91}-1}{10-1} = \frac{10^{91}-1}{9}$.$91 = 7 	imes 13$ હોવાથી,આપણે $10^{91}-1 = (10^7)^{13}-1$ લખી શકીએ.બીજગણિતીય નિત્યસમ $x^n-1 = (x-1)(x^{n-1} + x^{n-2} + ... + 1)$ નો ઉપયોગ કરતા:$10^{91}-1 = (10^7-1)((10^7)^{12} + (10^7)^{11} + ... + 1)$.આમ,$N = \frac{10^7-1}{9} 	imes ((10^7)^{12} + (10^7)^{11} + ... + 1)$.અહીં $\frac{10^7-1}{9} = 1111111$ અને બીજો અવયવ $1$ કરતા મોટો છે,તેથી $N$ એ $1$ કરતા મોટી બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર છે.તેથી,$N$ એ વિભાજ્ય સંખ્યા છે,જેનો અર્થ છે કે તે અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી.

$111...1$ ($91$ વખત) સંખ્યા છે

Similar Questions

સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $r$ શોધો જેથી $30^{r}$ એ $30!$ ને ભાગી શકે.

જો $2^{n}$ એ $16!$ ને ભાગે છે અને $2^{n+1}$ એ $16!$ ને ભાગતું નથી,તો $n=$

ગણ $\{2, 3, \ldots, 200\}$ માં એવા ધન પૂર્ણાંકો $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી $\frac{1}{n}$ નું દશાંશ નિરૂપણ શાંત (terminating) હોય?

$(x-2y+3z)^5$ ના વિસ્તરણમાં,જો પદોની કુલ સંખ્યા $p$ હોય અને $x^2yz^2$ નો સહગુણક $q$ હોય,તો $\frac{q}{p}=$

$4$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો $54$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $2$ હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module