संख्या 111...1 (91 बार) है | vedclass

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Question

(A) माना $N = 111...1$ ($91$ बार)।$N = \sum_{k=0}^{90} 10^k = \frac{10^{91}-1}{10-1} = \frac{10^{91}-1}{9}$।चूंकि $91 = 7 	imes 13$,हम $10^{91}-1 = (

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अभाज्य नहीं

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(A) माना $N = 111...1$ ($91$ बार)।$N = \sum_{k=0}^{90} 10^k = \frac{10^{91}-1}{10-1} = \frac{10^{91}-1}{9}$।चूंकि $91 = 7 	imes 13$,हम $10^{91}-1 = (10^7)^{13}-1$ लिख सकते हैं।बीजगणितीय सर्वसमिका $x^n-1 = (x-1)(x^{n-1} + x^{n-2} + ... + 1)$ का उपयोग करने पर:$10^{91}-1 = (10^7-1)((10^7)^{12} + (10^7)^{11} + ... + 1)$।अतः,$N = \frac{10^7-1}{9} 	imes ((10^7)^{12} + (10^7)^{11} + ... + 1)$।चूंकि $\frac{10^7-1}{9} = 1111111$ और दूसरा गुणनखंड $1$ से बड़ा है,इसलिए $N$ दो ऐसी संख्याओं का गुणनफल है जो $1$ से बड़ी हैं।अतः,$N$ एक भाज्य संख्या है,जिसका अर्थ है कि यह एक अभाज्य संख्या नहीं है।

संख्या $111...1$ ($91$ बार) है

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