$4$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેનો $54$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $2$ હોય?

એક પ્રાકૃતિક સંખ્યાનું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ $n = 2^{x} 3^{y} 5^{z}$ છે,જ્યાં $y$ અને $z$ એવા છે કે $y+z=5$ અને $y^{-1}+z^{-1}=\frac{5}{6}$,જ્યાં $y > z$. તો $n$ ના એકી ભાજકોની સંખ્યા,$1$ ને સમાવીને,કેટલી થાય? ..... .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2025}$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $100!$ દ્વારા દર્શાવેલ પૂર્ણાંકના અંતમાં $K$ ક્રમિક શૂન્યો હોય,તો $K=$

$100!$ માં $3$ નો મહતમ ઘાતાંક કેટલો છે?

ધારો કે $N = n(n+1)(n+2)(n+3)$ જ્યાં $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે,અને $d$ એ $N$ ના ભાજકોની સંખ્યા છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?