ધારો કે N = n(n+1)(n+2)(n+3) જ્યાં n એક પ્રાક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પદાવલિ $N = n(n+1)(n+2)(n+3)$ એ ચાર ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે.કોઈપણ ચાર ક્રમિક પૂર્ણાંકોમાં,એક $4$ વડે વિભાજ્ય છે,બીજો $2$ વડે વિભાજ્ય છે,અને

Vedclass · Accepted Answer

$d$ બેકી છે

Vedclass · Answer

(D) પદાવલિ $N = n(n+1)(n+2)(n+3)$ એ ચાર ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે.કોઈપણ ચાર ક્રમિક પૂર્ણાંકોમાં,એક $4$ વડે વિભાજ્ય છે,બીજો $2$ વડે વિભાજ્ય છે,અને ઓછામાં ઓછો એક $3$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ,$N$ હંમેશા $4 	imes 2 	imes 3 = 24$ વડે વિભાજ્ય છે.આપણે $N$ ને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ:$N = [n(n+3)] 	imes [(n+1)(n+2)]$$N = (n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2)$ધારો કે $x = n^2 + 3n$. તો $N = x(x+2) = x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1$.કારણ કે $N = (n^2 + 3n + 1)^2 - 1$,$N$ એ પૂર્ણ વર્ગ કરતાં એક ઓછી સંખ્યા છે.કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n \ge 1$ માટે,$N > 0$. કારણ કે $N$ પૂર્ણ વર્ગ નથી,$N$ ના ભાજકોની સંખ્યા $d$ હંમેશા બેકી હશે (કારણ કે પૂર્ણ વર્ગ ન હોય તેવી સંખ્યાના ભાજકો હંમેશા જોડીમાં $(a, b)$ આવે છે જેથી $ab = N$ અને $a 
eq b$).

ધારો કે $N = n(n+1)(n+2)(n+3)$ જ્યાં $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે,અને $d$ એ $N$ ના ભાજકોની સંખ્યા છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

$67500$ ના એકી ધન ભાજકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ તમામ $n \in N$ માટે અનુક્રમે $n(n^2-1)$ અને $2n(n^2+2)$ ના સૌથી મોટા સામાન્ય ભાજક હોય, તો $\alpha \beta=$

$(1 + x^n + x^{253})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ નો સહગુણક શોધો,જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક છે.

જો $\left(3 x^{3}-2 x^{2}+\frac{5}{x^{5}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $2^{k} \cdot l$ હોય,જ્યાં $l$ એ એકી પૂર્ણાંક છે,તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module