मान लीजिए N = n(n+1)(n+2)(n+3) जहाँ n एक प्रा | vedclass

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Question

(D) व्यंजक $N = n(n+1)(n+2)(n+3)$ चार क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल है।किन्हीं भी चार क्रमागत पूर्णांकों में,एक $4$ से विभाज्य होता है,दूसरा $2$ से विभ

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$d$ सम है

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(D) व्यंजक $N = n(n+1)(n+2)(n+3)$ चार क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल है।किन्हीं भी चार क्रमागत पूर्णांकों में,एक $4$ से विभाज्य होता है,दूसरा $2$ से विभाज्य होता है,और कम से कम एक $3$ से विभाज्य होता है।अतः,$N$ हमेशा $4 	imes 2 	imes 3 = 24$ से विभाज्य होता है।हम $N$ को इस प्रकार लिख सकते हैं:$N = [n(n+3)] 	imes [(n+1)(n+2)]$$N = (n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2)$मान लीजिए $x = n^2 + 3n$ है। तब $N = x(x+2) = x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1$ है।चूंकि $N = (n^2 + 3n + 1)^2 - 1$,$N$ एक पूर्ण वर्ग से एक कम है।किसी भी प्राकृतिक संख्या $n \ge 1$ के लिए,$N > 0$ है। चूंकि $N$ एक पूर्ण वर्ग नहीं है,इसलिए $N$ के भाजकों की संख्या $d$ हमेशा सम होगी (क्योंकि एक गैर-पूर्ण वर्ग के भाजक हमेशा जोड़े $(a, b)$ में आते हैं जैसे कि $ab = N$ और $a 
eq b$)।

मान लीजिए $N = n(n+1)(n+2)(n+3)$ जहाँ $n$ एक प्राकृतिक संख्या है,और $d$,$N$ के भाजकों की संख्या है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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