मान लीजिए N सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है,इस | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए संख्या $N$ है। जब $N$ के बाद एक गैर-शून्य अंक $c$ जोड़ा जाता है,तो नई संख्या $10N + c$ होती है।यह दिया गया है कि $10N + c$ सभी $c \in \{

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$9$

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(A) मान लीजिए संख्या $N$ है। जब $N$ के बाद एक गैर-शून्य अंक $c$ जोड़ा जाता है,तो नई संख्या $10N + c$ होती है।यह दिया गया है कि $10N + c$ सभी $c \in \{1, 2, \dots, 9\}$ के लिए $c$ से विभाज्य है।इसका अर्थ है कि $10N$ को सभी $c \in \{1, 2, \dots, 9\}$ से विभाज्य होना चाहिए।इसलिए,$10N$ को अंकों $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ के लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ का गुणज होना चाहिए।$LCM(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = 2^3 	imes 3^2 	imes 5 	imes 7 = 2520$.अतः,$10N$ को $2520$ का गुणज होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $N$ को $252$ का गुणज होना चाहिए।सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक $N = 252$ है।$N$ के अंकों का योग $2 + 5 + 2 = 9$ है।

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