यदि 33!,2^n से विभाज्य है,जहाँ n in N,तो n के | vedclass

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Question

(C) $n!$ को विभाजित करने वाली अभाज्य संख्या $p$ की उच्चतम घात ज्ञात करने के लिए,हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty

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$496$

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(C) $n!$ को विभाजित करने वाली अभाज्य संख्या $p$ की उच्चतम घात ज्ञात करने के लिए,हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} floor$.$n=33$ और $p=2$ के लिए,$33!$ में $2$ का घातांक है:$E_2(33!) = \lfloor \frac{33}{2} floor + \lfloor \frac{33}{4} floor + \lfloor \frac{33}{8} floor + \lfloor \frac{33}{16} floor + \lfloor \frac{33}{32} floor$$E_2(33!) = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31$.अतः,$33!$,$n \in \{1, 2, 3, \ldots, 31\}$ के सभी मानों के लिए $2^n$ से विभाज्य है।$n$ के सभी संभावित मानों का योग प्रथम $31$ प्राकृतिक संख्याओं का योग है:$S = \frac{31(31+1)}{2} = \frac{31 	imes 32}{2} = 31 	imes 16 = 496$.

यदि $33!$,$2^n$ से विभाज्य है,जहाँ $n \in N$,तो $n$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

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