13! को 100 से विभाजित करने पर प्राप्त संख्या | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,हम $13!$ का अभाज्य गुणनखंडन ज्ञात करते हैं: $13! = 2^{10} 	imes 3^5 	imes 5^2 	imes 7^1 	imes 11^1 	imes 13^1$. $13!$ को $100$ $(2^

Vedclass · Accepted Answer

$430$

Vedclass · Answer

(B) सबसे पहले,हम $13!$ का अभाज्य गुणनखंडन ज्ञात करते हैं: $13! = 2^{10} 	imes 3^5 	imes 5^2 	imes 7^1 	imes 11^1 	imes 13^1$. $13!$ को $100$ $(2^2 	imes 5^2)$ से विभाजित करने पर: $\frac{13!}{100} = \frac{2^{10} 	imes 3^5 	imes 5^2 	imes 7^1 	imes 11^1 	imes 13^1}{2^2 	imes 5^2} = 2^8 	imes 3^5 	imes 7^1 	imes 11^1 	imes 13^1$. कुल भाजकों की संख्या $(8+1)(5+1)(1+1)(1+1)(1+1) = 9 	imes 6 	imes 2 	imes 2 	imes 2 = 432$ है। उचित भाजकों की संख्या कुल भाजकों में से संख्या स्वयं और $1$ को घटाकर प्राप्त होती है,इसलिए हम $2$ घटाएंगे: $432 - 2 = 430$.

$13!$ को $100$ से विभाजित करने पर प्राप्त संख्या के उचित भाजकों (proper divisors) की संख्या क्या है?

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