જો વર્તુળના સંદર્ભમાં $P(-3, 5)$ નો વ્યસ્ત બિંદુ $(1, 3)$ હોય,તો તે વર્તુળના સંદર્ભમાં $P$ ની ધ્રુવીય રેખા (polar) શું હશે?

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2\lambda x + 2\mu y + c = 0$ ના સંદર્ભમાં ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ નો ધ્રુવ (polar) એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ ને સ્પર્શે છે,જો

એક ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ છે,તે વર્તુળ $x^2+y^2=18$ માં એવી રીતે અંતર્ગત છે કે તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ આ વર્તુળના વ્યાસ જેટલી છે. ઉપવલયની સાપેક્ષમાં વર્તુળના તમામ સ્પર્શકોના ધ્રુવોનો બિંદુપથ શોધો.

જો $(4,2)$ અને $(k,-3)$ એ $x^2+y^2-5x+8y+6=0$ ની સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $(x - 2)^2 + y^2 = 4$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(5, -1/2)$ ની પોલર રેખા શોધો.

$P(1,3)$ પર વર્તુળ $S=0$ નો અભિલંબ $x+2y=7$ છે અને $Q(3,5)$ પર બીજો અભિલંબ છે જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ ના સાપેક્ષ બિંદુ $A(7, -1/2)$ ની પોલર રેખા છે. તો,વર્તુળ $S=0$ નું સમીકરણ શોધો.