यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) का नाभिलंब (latus rectum) उसके लघु अक्ष (minor axis) के आधे के बराबर है,तो उसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

बिंदु $(1, 3)$ से दीर्घवृत्त $2x^{2} + 3y^{2} = 5$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के युग्म के बीच का न्यून कोण है:

$P$ दीर्घवृत्त $9x^2 + 36y^2 = 324$ पर कोई बिंदु है,जिसके नाभियाँ $S$ और $S'$ हैं। तो $SP + S'P$ का मान क्या होगा?

यदि $C$ दीर्घवृत्त $9x^2 + 16y^2 = 144$ का केंद्र है और $S$ एक नाभि है,तो $CS$ और दीर्घ अक्ष का अनुपात क्या है?

दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ एक आयत $R$ के भीतर स्थित है जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। एक अन्य दीर्घवृत्त $E_2$ आयत $R$ को परिगत करता है और बिंदु $(0, 4)$ से होकर गुजरता है। दीर्घवृत्त $E_2$ की उत्केंद्रता क्या है?

यदि $4x+y+p=0$ $(p>0)$ दीर्घवृत्त $x^2+3y^2=3$ की स्पर्शरेखा है और $16x+qy+14=0$ $(q>0)$ दीर्घवृत्त $x^2+8y^2=33$ का अभिलंब है,तो $p+q=$