જો સમીકરણ left(frac{sqrt{3}+i}{sqrt{3}-i}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ,પદ $\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}$ નું સાદું રૂપ આપો. અંશ અને છેદને $\sqrt{3}+i$ વડે ગુણતા,આપણને $\frac{(\sqrt{3}+i)^2}{3+1} = \frac{3-1+2\s

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{13}$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ,પદ $\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}$ નું સાદું રૂપ આપો. અંશ અને છેદને $\sqrt{3}+i$ વડે ગુણતા,આપણને $\frac{(\sqrt{3}+i)^2}{3+1} = \frac{3-1+2\sqrt{3}i}{4} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = e^{i\pi/3}$ મળે છે.આપેલ છે કે $(e^{i\pi/3})^n = -1 = e^{i\pi}$,તેથી $n\pi/3 = \pi + 2k\pi$. ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$n/3 = 1 \implies n = 3$. આમ,$p = 3$.હવે,$\frac{1-\sqrt{3}i}{1+\sqrt{3}i}$ નું સાદું રૂપ આપો. $1-\sqrt{3}i$ વડે ગુણતા,આપણને $\frac{(1-\sqrt{3}i)^2}{1+3} = \frac{-2-2\sqrt{3}i}{4} = -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} = e^{i4\pi/3}$ મળે છે.આપેલ છે કે $(e^{i4\pi/3})^m = \operatorname{cis}(2\pi/3) = e^{i2\pi/3}$,તેથી $4m\pi/3 = 2\pi/3 + 2k\pi$. $2\pi/3$ વડે ભાગતા,$2m = 1 + 3k$ મળે. $k=1$ માટે,$2m = 4 \implies m = 2$. આમ,$q = 2$.અંતે,$\sqrt{p^2+q^2} = \sqrt{3^2+2^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13}$.

Similar Questions

ધારો કે $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તો ગણ $\{|a+b\omega+c\omega^2|^2 : a, b, c \text{ એ ભિન્ન શૂન્યતર પૂર્ણાંકો છે}\}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\omega$ એ $1$ ને સમાન ન હોય તેવું એકમનું ઘનમૂળ છે. તો,$|a + b\omega + c\omega^2|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શોધો,જ્યાં $a, b, c \in \{+1, -1\}$ છે.

જ્યારે $n=8$ હોય,ત્યારે $(\sqrt{3}+i)^n+(\sqrt{3}-i)^n=$

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ છે. જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^m=1$ અને $2022 < m < 2029$ હોય,તો $m=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module