यदि एक तनी हुई डोरी की लंबाई $40\%$ कम कर दी जाए और तनाव $44\%$ बढ़ा दिया जाए,तो अंतिम और प्रारंभिक मूल आवृत्तियों का अनुपात क्या होगा?

$L$ लंबाई का एक धात्विक तार दो दृढ़ आधारों के बीच कसा हुआ है। यदि तार को $\Delta T$ तापमान के अंतर से ठंडा किया जाता है ($Y =$ यंग मापांक,$\rho =$ घनत्व,$\alpha =$ रेखीय प्रसार गुणांक),तो अनुप्रस्थ कंपन की आवृत्ति किसके समानुपाती होगी?

एक डोरी $200 \ Hz$ की आवृत्ति के साथ कंपन करती है। जब इसकी लंबाई दोगुनी कर दी जाती है और तनाव बदल दिया जाता है,तो यह $300 \ Hz$ की आवृत्ति के साथ कंपन करना शुरू कर देती है। नए तनाव और मूल तनाव का अनुपात क्या है?

एक सोनोमीटर तार की लंबाई दो निश्चित सिरों के बीच $114 \ cm$ है। दो पुलों (bridges) को कहाँ रखा जाना चाहिए ताकि तार को तीन खंडों (सेमी में) में विभाजित किया जा सके जिनकी मूल आवृत्तियों का अनुपात $1:3:4$ हो?

एक डोरी अपने मूल विधा (fundamental mode) में कंपन करती है जब उस पर $T_1$ तनाव लगाया जाता है। यदि डोरी की लंबाई $25 \%$ कम कर दी जाए और लगाया गया तनाव बदलकर $T_2$ कर दिया जाए, तो डोरी की मूल आवृत्ति $100 \%$ बढ़ जाती है, तो $\frac{T_2}{T_1} =$ (डोरी का रैखिक घनत्व स्थिर है)

एक सोनोमीटर तार की मूल आवृत्ति $n$ है। यदि तनाव को $3$ गुना और लंबाई को $3$ गुना बढ़ा दिया जाए और व्यास को $2$ गुना बढ़ा दिया जाए,तो नई आवृत्ति क्या होगी?