જો ઉપવલય x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - lambda = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ છે.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x + 1)^{2} + 4(y + 1)^{2} = \lambda + 5$ મળે.પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવતા,

Vedclass · Accepted Answer

$75$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ છે.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$(x + 1)^{2} + 4(y + 1)^{2} = \lambda + 5$ મળે.પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ફેરવતા,$\frac{(x + 1)^{2}}{\lambda + 5} + \frac{(y + 1)^{2}}{(\lambda + 5)/4} = 1$ મળે.અહીં $a^{2} = \lambda + 5$ અને $b^{2} = \frac{\lambda + 5}{4}$ છે.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a} = 4$ આપેલ છે.કિંમતો મૂકતા,$\frac{2(\lambda + 5)/4}{\sqrt{\lambda + 5}} = 4 \implies \frac{\sqrt{\lambda + 5}}{2} = 4 \implies \sqrt{\lambda + 5} = 8$.તેથી,$\lambda + 5 = 64 \implies \lambda = 59$.પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $l = 2a = 2\sqrt{64} = 16$ છે.આમ,$\lambda + l = 59 + 16 = 75$.

જો ઉપવલય $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $4$ હોય અને $l$ તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ હોય,તો $\lambda + l$ ની કિંમત $......$ થાય.

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના કોઈ બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $G$ અને $g$ માં મળે,તો $PG:Pg = $

જેના નાભિઓ $(-1, 0)$ અને $(7, 0)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ હોય તેવા ઉપવલય પરના બિંદુના પ્રચલ સ્વરૂપમાં યામ શું થાય?

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે. જો તેની એક નિયામિકા $x = 4$ હોય,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ ના એવા સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $y + 2x = 4$ ને લંબ હોય.

જો કેન્દ્ર $(2,0)$ ધરાવતા અને ઉપવલય $x^2+4y^2=36$ માં અંતર્ગત સૌથી મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો $12r^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module