જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરના કોઈ બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ યામ અક્ષોને અનુક્રમે $G$ અને $g$ માં મળે,તો $PG:Pg = $

ઉપવલય $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની જીવાનું સમીકરણ શું હશે જે બિંદુ $(2, 1)$ આગળ દુભાગે છે?

ધારો કે ઉપવલય $\frac{x^{2}}{27}+y^{2}=1$ પર બિંદુ $(3 \sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ આગળ સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે,જ્યાં $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$. તો $\theta$ ની કિંમત શોધો જેથી આ સ્પર્શક દ્વારા અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય.

ઉપવલય $25x^2 + 16y^2 = 400$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષના અંત્યબિંદુનું નાભિ અંતર (તેની અક્ષોને અનુક્રમે $x$ અને $y$ અક્ષ તરીકે લેતા) $k$ હોય અને તેની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2h$ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

સમીકરણ $2x^2 + 3y^2 = 30$ શું દર્શાવે છે?