ધારો કે ઉપવલય frac{x^{2}}{27}+y^{2}=1 પર બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{27}+y^{2}=1$ માટે બિંદુ $(3 \sqrt{3} \cos 	heta, \sin 	heta)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{3 \sqrt{3}}+\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{27}+y^{2}=1$ માટે બિંદુ $(3 \sqrt{3} \cos 	heta, \sin 	heta)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{3 \sqrt{3}}+\frac{y \sin 	heta}{1}=1$ છે.$x$-અક્ષ પરનો અંતઃખંડ $OA = 3 \sqrt{3} \sec 	heta$ અને $y$-અક્ષ પરનો અંતઃખંડ $OB = \operatorname{cosec} 	heta$ છે.ધારો કે અંતઃખંડોનો સરવાળો $f(	heta) = 3 \sqrt{3} \sec 	heta + \operatorname{cosec} 	heta$ છે.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $	heta$ ની સાપેક્ષમાં $f(	heta)$ નું વિકલન કરીએ:$f^{\prime}(	heta) = 3 \sqrt{3} \sec 	heta 	an 	heta - \operatorname{cosec} 	heta \cot 	heta$.$f^{\prime}(	heta) = 0$ લેતા:$3 \sqrt{3} \frac{\sin 	heta}{\cos^{2} 	heta} = \frac{\cos 	heta}{\sin^{2} 	heta}$$	an^{3} 	heta = \frac{1}{3 \sqrt{3}} = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)^{3}$$	an 	heta = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{6}$.અહીં $	heta  \frac{\pi}{6}$ માટે $f^{\prime}(	heta) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(	heta)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $	heta = \frac{\pi}{6}$ આગળ મળે છે.

Similar Questions

જો નિયામિકાઓ (directrices) વચ્ચેનું અંતર નાભિઓ (foci) વચ્ચેના અંતર કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 - 18x - 16y - 11 = 0$ ની નિયામિકાઓના સમીકરણો શોધો.

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના ગૌણ અક્ષ (minor axis) જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

એવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 13, 0)$ અને નાભિઓ $(\pm 5, 0)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module