यदि रेखा frac{x-3}{2}=frac{y+2}{-1}=frac{z+4} | vedclass

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Question

(C) चूंकि रेखा समतल में स्थित है,इसलिए रेखा का दिशा सदिश समतल के अभिलंब सदिश के लंबवत होता है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat

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$2$

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(C) चूंकि रेखा समतल में स्थित है,इसलिए रेखा का दिशा सदिश समतल के अभिलंब सदिश के लंबवत होता है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = 2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ है और समतल का अभिलंब $\vec{n} = \ell\hat{i} + m\hat{j} - \hat{k}$ है।अतः,$\vec{v} \cdot \vec{n} = 0 \Rightarrow (2)(\ell) + (-1)(m) + (3)(-1) = 0 \Rightarrow 2\ell - m = 3$ (समीकरण $i$)।साथ ही,रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु समतल के समीकरण को संतुष्ट करेगा। बिंदु $(3, -2, -4)$ रेखा पर स्थित है,इसलिए इसे समतल पर भी स्थित होना चाहिए:$\ell(3) + m(-2) - (-4) = 9 \Rightarrow 3\ell - 2m + 4 = 9 \Rightarrow 3\ell - 2m = 5$ (समीकरण $ii$)।समीकरणों को हल करने पर:$(i)$ से,$m = 2\ell - 3$। इसे $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$3\ell - 2(2\ell - 3) = 5 \Rightarrow 3\ell - 4\ell + 6 = 5 \Rightarrow -\ell = -1 \Rightarrow \ell = 1$।तब $m = 2(1) - 3 = -1$।अतः,$\ell^2 + m^2 = (1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2$।

यदि रेखा $\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+4}{3}$ समतल $\ell x+m y-z=9$ में स्थित है,तो $\ell^2+m^2$ का मान है

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वह बिंदु जहाँ रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ समतल $2x+4y-z=1$ से मिलती है,है:

यदि रेखा $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ और समतल $x + 2y + 3z = 4$ के बीच का कोण $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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दिक् अनुपात $(2, 5, 1)$ वाली रेखा और समतल $8x + 2y - z = 4$ के बीच का कोण है

बिंदु $(1, -5, 9)$ की समतल $x - y + z = 5$ से रेखा $x = y = z$ के अनुदिश मापी गई दूरी क्या है?

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