यदि रेखा x+3y=0 त्रिज्या 1 वाले वृत्त के लिए | vedclass

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Question

(D) रेखा $x+3y=0$ वृत्त पर $(0,0)$ पर स्पर्श रेखा है।माना वृत्त का केंद्र $(h,k)$ है।स्पर्श बिंदु $(0,0)$ और केंद्र $(h,k)$ को जोड़ने वाली त्रिज्या स्

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}}\right)$

Vedclass · Answer

(D) रेखा $x+3y=0$ वृत्त पर $(0,0)$ पर स्पर्श रेखा है।माना वृत्त का केंद्र $(h,k)$ है।स्पर्श बिंदु $(0,0)$ और केंद्र $(h,k)$ को जोड़ने वाली त्रिज्या स्पर्श रेखा के लंबवत होती है।स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = -\frac{1}{3}$ है।त्रिज्या की ढाल $m_2 = \frac{k}{h}$ है।लंबवत होने के कारण,$m_1 	imes m_2 = -1$ $\Rightarrow -\frac{1}{3} 	imes \frac{k}{h} = -1$ $\Rightarrow k = 3h$.त्रिज्या $1$ है,इसलिए $\sqrt{h^2+k^2} = 1 \Rightarrow h^2+k^2 = 1$.$k=3h$ रखने पर,$h^2+(3h)^2 = 1$ $\Rightarrow 10h^2 = 1$ $\Rightarrow h = \pm \frac{1}{\sqrt{10}}$.अतः,केंद्र $\left(\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}}ight)$ या $\left(-\frac{1}{\sqrt{10}}, -\frac{3}{\sqrt{10}}ight)$ हो सकता है।विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $\left(\frac{1}{\sqrt{10}}, \frac{3}{\sqrt{10}}ight)$ है।

यदि रेखा $x+3y=0$ त्रिज्या $1$ वाले वृत्त के लिए $(0,0)$ पर स्पर्श रेखा है,तो ऐसे एक वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

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