यदि रेखा ax + by + c = 0 वक्र xy = 4 की स्पर् | vedclass

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Question

(C) वक्र का समीकरण $xy = 4$ है, जिसे $y = \frac{4}{x}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\frac{dy}{dx} = -\frac{4}{x^2}$

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$a < 0, b < 0$

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(C) वक्र का समीकरण $xy = 4$ है, जिसे $y = \frac{4}{x}$ के रूप में लिखा जा सकता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\frac{dy}{dx} = -\frac{4}{x^2}$ प्राप्त होता है।रेखा का समीकरण $ax + by + c = 0$ है, जिसे $y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}$ के रूप में लिखा जा सकता है।इस रेखा की ढाल $m = -\frac{a}{b}$ है।चूंकि रेखा वक्र की स्पर्श रेखा है, वक्र पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल, रेखा की ढाल के बराबर होनी चाहिए:$-\frac{4}{x^2} = -\frac{a}{b} \implies \frac{a}{b} = \frac{4}{x^2}$।सभी $x 
eq 0$ के लिए $x^2 > 0$ होता है, इसलिए $\frac{a}{b} > 0$ होगा।इसका अर्थ है कि $a$ और $b$ का चिह्न समान होना चाहिए।विकल्पों को देखने पर, $a  0$ को संतुष्ट करती है।

यदि रेखा $ax + by + c = 0$ वक्र $xy = 4$ की स्पर्श रेखा है, तो

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यदि वक्र $y=f(x)$ के बिंदु $(3,4)$ पर अभिलंब,धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $\left(\frac{3 \pi}{4}\right)^{C}$ का कोण बनाता है,तो $f^{\prime}(3)$ का मान क्या होगा?

सिद्ध कीजिए कि रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$,वक्र $y = b \cdot e^{-x / a}$ को उस बिंदु पर स्पर्श करती है जहाँ वक्र $y$-अक्ष को काटता है।

मूल बिंदु पर वक्रों $y^2=x$ और $x^2=y$ के बीच का कोण क्या है?

किसी दिए गए वक्र $y=f(x)$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के लंबवत है,यदि

यदि वक्र $y(x)=\int_{0}^{x}(2t^{2}-15t+10)dt$ के बिंदु $(a, b)$ पर अभिलंब,रेखा $x+3y=-5$ के समांतर है,जहाँ $a>1$,तो $|a+6b|$ का मान .......... है।

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