જો રેખા $x \cos \theta + y \sin \theta = 2$ એ વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6 \sqrt{3} x - 6y + 20 = 0$ માટે સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો:

વર્તુળ $C$ નું સમીકરણ $x^2+y^2-2x+10y-38=0$ આપેલ છે. $C$ ને સંબંધિત નીચે આપેલ યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $(4, 3)$ ની $C$ ની સાપેક્ષ ધ્રુવીય રેખાનું સમીકરણ	$I$. $y+5=0$
$B$. $C$ પરના બિંદુ $(9, -5)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ	$II$. $x=1$
$C$. $C$ પરના બિંદુ $(-7, -5)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ	$III$. $3x+8y=27$
$D$. $(1, -5)$ અને $(1, 3)$ માંથી પસાર થતા વ્યાસનું સમીકરણ	$IV$. $x=9$

આપેલ છે: એક વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 = 5$ અને પરવલય $y^2 = 4\sqrt{5}x$.
વિધાન-$1$: આ વક્રો માટે સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = x + \sqrt{5}$ છે.
વિધાન-$2$: જો રેખા $y = mx + \frac{\sqrt{5}}{m} (m \neq 0)$ તેમનો સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો $m$ એ $m^4 - 3m^2 + 2 = 0$ નું સમાધાન કરે છે.

બિંદુ $(1,0)$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષને સમાંતર ન હોય તેવી એક સીધી રેખા વક્ર $2x^2+5y^2-7x=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. ઉગમબિંદુ આગળ રેખાખંડ $AB$ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો કેટલો છે ($^\circ$ માં)?

ભિન્ન વાસ્તવિક શૂન્યતર સંખ્યાઓ $x_1, x_2, x_3$ અને $x_4$ માટે,ધારો કે બિંદુઓ $(x_1, \frac{1}{x_1}), (x_2, \frac{1}{x_2}), (x_3, \frac{1}{x_3})$ અને $(x_4, \frac{1}{x_4})$ એ $4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા છે. તો,$x_1 x_2 x_3 x_4$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ પર બિંદુ $P(\sqrt{3}, 1)$ આગળ સ્પર્શક $PT$ દોરવામાં આવે છે. જો એક સીધી રેખા $L$ જે $PT$ ને લંબ છે,તે વર્તુળ $(x-3)^2+y^2=1$ નો સ્પર્શક હોય,તો $L$ નું એક શક્ય સમીકરણ છે: