જો રેખાઓ frac{x-1}{2}=frac{2-y}{-3}=frac{z-3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાઓ $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{\alpha}$ અને $\frac{x-4}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{\beta}$ છે.પ્રથમ રેખા પરનું બિંદુ $P

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાઓ $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{\alpha}$ અને $\frac{x-4}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{\beta}$ છે.પ્રથમ રેખા પરનું બિંદુ $P_1(1, 2, 3)$ છે અને બીજી રેખા પરનું બિંદુ $P_2(4, 1, 0)$ છે.આ બિંદુઓને જોડતો સદિશ $\vec{P_1P_2} = (4-1)\hat{i} + (1-2)\hat{j} + (0-3)\hat{k} = 3\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ છે.રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \alpha\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = 5\hat{i} + 2\hat{j} + \beta\hat{k}$ છે.રેખાઓ છેદતી હોવાથી,સદિશો $\vec{P_1P_2}$,$\vec{v_1}$,અને $\vec{v_2}$ સમતલીય હોવા જોઈએ,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય:$\begin{vmatrix} 3 & -1 & -3 \ 2 & 3 & \alpha \ 5 & 2 & \beta \end{vmatrix} = 0$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$3(3\beta - 2\alpha) + 1(2\beta - 5\alpha) - 3(4 - 15) = 0$$9\beta - 6\alpha + 2\beta - 5\alpha + 33 = 0$$-11\alpha + 11\beta + 33 = 0$$\alpha - \beta = 3 \Rightarrow \alpha = \beta + 3$.આપણે $8\alpha\beta = 8(\beta + 3)\beta = 8(\beta^2 + 3\beta)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવાની છે.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $8(\beta^2 + 3\beta + \frac{9}{4} - \frac{9}{4}) = 8(\beta + \frac{3}{2})^2 - 18$.ન્યૂનતમ કિંમત $-18$ છે. ન્યૂનતમ કિંમતનું માન $|-18| = 18$ છે.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{2-y}{-3}=\frac{z-3}{\alpha}$ અને $\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{\beta}$ છેદતી હોય,તો $8 \alpha \beta$ ની ન્યૂનતમ કિંમતનું માન $...............$ છે.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - k}{2}$ એ સમતલ $2x - 4y + z = 7$ માં આવેલી હોય,તો $k = \dots$

બિંદુ $(-1,-5,-10)$ નું રેખા $\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

સમતલો $3x + 2y + z - 5 = 0$ અને $x + y - 2z - 3 = 0$ ના છેદથી બનતી રેખાનું સંમિત સમીકરણ શું છે?

જો $(\alpha, \beta, \gamma)$ એ રેખાઓ $x - 3y + 2z + 4 = 0 = 2x + y + 4z + 1$ અને $\frac{x - 1/3}{8} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-1}$ નું છેદબિંદુ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module