यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान है

विषमतलीय रेखाओं $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(-2 \hat{i}+\hat{k})+s(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

रेखाओं $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $l_{1}$ और $l_{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,जिनके सदिश समीकरण हैं:
$\vec{r}=\hat{i}+\hat{j}+\lambda(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ $(1)$
और $\vec{r}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}+2 \hat{k})$ $(2)$

रेखा $L$ जो $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{b} = \frac{z + 1}{c}$ द्वारा दी गई है,बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरती है। एक अन्य रेखा $K$,रेखा $L$ के समानांतर है और इसका समीकरण $\frac{x + 2}{a} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{d}$ है। तो रेखा $L$ और $K$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $(-1, 2, -1)$ से बिंदुओं $(2, -1, 1)$ और $(1, 1, -2)$ को मिलाने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद है, तो $\alpha + \beta + \gamma =$