यदि रेखाएँ x = ay - 1 = z - 2 और x = 3y - 2 = | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,रेखाओं को सममित रूप में लिखें: रेखा $1$: $x = a(y - 1/a) = z - 2 \implies \frac{x}{1} = \frac{y - 1/a}{1/a} = \frac{z - 2}{1}$. बिंदु $P

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$b = 1, a \in R - \{0\}$

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(D) सबसे पहले,रेखाओं को सममित रूप में लिखें: रेखा $1$: $x = a(y - 1/a) = z - 2 \implies \frac{x}{1} = \frac{y - 1/a}{1/a} = \frac{z - 2}{1}$. बिंदु $P_1 = (0, 1/a, 2)$,दिशा सदिश $\vec{v_1} = (1, 1/a, 1)$. रेखा $2$: $x = 3(y - 2/3) = b(z - 2/b) \implies \frac{x}{1} = \frac{y - 2/3}{1/3} = \frac{z - 2/b}{1/b}$. बिंदु $P_2 = (0, 2/3, 2/b)$,दिशा सदिश $\vec{v_2} = (1, 1/3, 1/b)$. रेखाओं के समतलीय होने के लिए,अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{P_1P_2}, \vec{v_1}, \vec{v_2}] = 0$ होना चाहिए। $\vec{P_1P_2} = (0, 2/3 - 1/a, 2/b - 2)$. सारणिक है: $|\begin{matrix} 0 & 2/3 - 1/a & 2/b - 2 \ 1 & 1/a & 1 \ 1 & 1/3 & 1/b \end{matrix}| = 0$. प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $-(2/3 - 1/a)(1/b - 1) + (2/b - 2)(1/3 - 1/a) = 0$. $-(2/3 - 1/a)(1/b - 1) + 2(1/b - 1)(1/3 - 1/a) = 0$. $(1/b - 1) [-(2/3 - 1/a) + 2(1/3 - 1/a)] = 0$. $(1/b - 1) [-2/3 + 1/a + 2/3 - 2/a] = 0$. $(1/b - 1)(-1/a) = 0$. चूंकि $a 
eq 0$,इसलिए $1/b - 1 = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $b = 1$. अतः,$b = 1$ और $a$ कोई भी अशून्य वास्तविक संख्या हो सकती है। सही विकल्प $D$ है।

यदि रेखाएँ $x = ay - 1 = z - 2$ और $x = 3y - 2 = bz - 2$ $(ab \neq 0)$ समतलीय हैं,तो

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यदि रेखा $\frac{2x - 8}{\sin \beta} = \frac{y - \sin \alpha}{1} = \frac{z - 1}{\cos \alpha}$,जहाँ $\beta \in R$ और $\sin \beta \neq 1$,समतल $2x - (\sin \beta)y + (\cos \beta)z = k$ में सभी $\alpha \in R$ के लिए स्थित है,तो:

यदि रेखा $r = a + t b$ समतल $r = c + l d + m e$ के समांतर है, तो

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