જો રેખાઓ x = ay - 1 = z - 2 અને x = 3y - 2 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ,રેખાઓને સંમિત સ્વરૂપમાં લખો: રેખા $1$: $x = a(y - 1/a) = z - 2 \implies \frac{x}{1} = \frac{y - 1/a}{1/a} = \frac{z - 2}{1}$. બિંદુ $P_1 = (

Vedclass · Accepted Answer

$b = 1, a \in R - \{0\}$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ,રેખાઓને સંમિત સ્વરૂપમાં લખો: રેખા $1$: $x = a(y - 1/a) = z - 2 \implies \frac{x}{1} = \frac{y - 1/a}{1/a} = \frac{z - 2}{1}$. બિંદુ $P_1 = (0, 1/a, 2)$,દિશા સદિશ $\vec{v_1} = (1, 1/a, 1)$. રેખા $2$: $x = 3(y - 2/3) = b(z - 2/b) \implies \frac{x}{1} = \frac{y - 2/3}{1/3} = \frac{z - 2/b}{1/b}$. બિંદુ $P_2 = (0, 2/3, 2/b)$,દિશા સદિશ $\vec{v_2} = (1, 1/3, 1/b)$. રેખાઓ સમતલીય હોવા માટે,અદિશ ત્રિગુણ ગુણાકાર $[\vec{P_1P_2}, \vec{v_1}, \vec{v_2}] = 0$ હોવો જોઈએ. $\vec{P_1P_2} = (0, 2/3 - 1/a, 2/b - 2)$. નિશ્ચાયક છે: $|\begin{matrix} 0 & 2/3 - 1/a & 2/b - 2 \ 1 & 1/a & 1 \ 1 & 1/3 & 1/b \end{matrix}| = 0$. પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા: $-(2/3 - 1/a)(1/b - 1) + (2/b - 2)(1/3 - 1/a) = 0$. $-(2/3 - 1/a)(1/b - 1) + 2(1/b - 1)(1/3 - 1/a) = 0$. $(1/b - 1) [-(2/3 - 1/a) + 2(1/3 - 1/a)] = 0$. $(1/b - 1) [-2/3 + 1/a + 2/3 - 2/a] = 0$. $(1/b - 1)(-1/a) = 0$. $a 
eq 0$ હોવાથી,$1/b - 1 = 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $b = 1$. આમ,$b = 1$ અને $a$ કોઈપણ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે. સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો રેખાઓ $x = ay - 1 = z - 2$ અને $x = 3y - 2 = bz - 2$ $(ab \neq 0)$ સમતલીય હોય,તો

Similar Questions

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $2x - y = 0$ અને $y - 3z = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $4x + 5y - 3z - 8 = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(1, 2, 1)$ અને $(2, 1, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને રેખા $2x = 3y, z = 1$ ને સમાંતર સમતલ કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module