જો રેખાઓ frac{x-1}{2}=frac{y+1}{3}=frac{z-1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલી રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}=\lambda$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}=\mu$ છે.પ્રથમ રેખા પરનું કોઈપ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલી રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}=\lambda$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}=\mu$ છે.પ્રથમ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2\lambda+1, 3\lambda-1, 4\lambda+1)$ છે અને બીજી રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\mu+3, 2\mu+k, \mu)$ છે.રેખાઓ છેદતી હોવાથી,એવા $\lambda$ અને $\mu$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી યામ સમાન થાય:$2\lambda+1 = \mu+3 \implies 2\lambda - \mu = 2$  .... $(1)$$3\lambda-1 = 2\mu+k \implies 3\lambda - 2\mu = k+1$  .... $(2)$$4\lambda+1 = \mu \implies 4\lambda - \mu = -1$  .... $(3)$સમીકરણ $(3)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતાં,$(4\lambda - \mu) - (2\lambda - \mu) = -1 - 2$,જે આપણને $2\lambda = -3$ આપે છે,તેથી $\lambda = \frac{-3}{2}$.$\lambda = \frac{-3}{2}$ ને $(3)$ માં મૂકતા,$\mu = 4(\frac{-3}{2}) + 1 = -6 + 1 = -5$ મળે.હવે,$\lambda = \frac{-3}{2}$ અને $\mu = -5$ ને $(2)$ માં મૂકતા:$3(\frac{-3}{2}) - 2(-5) = k+1$$\frac{-9}{2} + 10 = k+1$$\frac{-9+20}{2} = k+1$$\frac{11}{2} = k+1$$k = \frac{11}{2} - 1 = \frac{9}{2}$.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $p=$

બિંદુ $A(1, 0, 3)$ માંથી બિંદુઓ $B(4, 7, 1)$ અને $C(3, 5, 3)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ શોધો.

બે રેખાઓ $\frac{x-4}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+1}{2}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-4}{-1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\overline{r}=(3 \bar{i}-5 \bar{j}+2 \bar{k})+t(4 \bar{i}+3 \bar{j}-\bar{k})$ અને $\overline{r}=(\bar{i}+2 \bar{j}-4 \bar{k})+s(6 \bar{i}+3 \bar{j}-2 \bar{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જે બિંદુનો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = 4\hat{i} - 11\hat{j} + 2\hat{k}$ છે, તે નીચેનામાંથી કઈ રેખા પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module