यदि रेखाएँ x+2ay+a=0,x+3by+b=0,और x+4cy+c=0 स | vedclass

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Question

(C) रेखाओं $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$,और $a_3x + b_3y + c_3 = 0$ के संगामी होने की शर्त यह है कि उनके गुणांकों का सारणिक शून्य हो

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हरात्मक श्रेणी (Harmonic Progression)

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(C) रेखाओं $a_1x + b_1y + c_1 = 0$,$a_2x + b_2y + c_2 = 0$,और $a_3x + b_3y + c_3 = 0$ के संगामी होने की शर्त यह है कि उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} 1 & 2a & a \ 1 & 3b & b \ 1 & 4c & c \end{vmatrix} = 0$प्रथम स्तंभ के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$1(3bc - 4bc) - 1(2ac - 4ac) + 1(2ab - 3ab) = 0$$-bc + 2ac - ab = 0$$2ac = ab + bc$दोनों पक्षों को $abc$ से विभाजित करने पर (मान लीजिए $a, b, c 
eq 0$):$\frac{2ac}{abc} = \frac{ab}{abc} + \frac{bc}{abc}$$\frac{2}{b} = \frac{1}{c} + \frac{1}{a}$यह $a, b, c$ के हरात्मक श्रेणी में होने की शर्त है।

यदि रेखाएँ $x+2ay+a=0$,$x+3by+b=0$,और $x+4cy+c=0$ संगामी हैं,तो $a, b, c$ किसमें हैं?

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