यदि रेखाएँ frac{x - 1}{2} = frac{y + 1}{3} = | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: रेखाओं के प्रतिच्छेदन की स्थिति ज्ञात करें। रेखाओं पर बिंदु $(2\lambda + 1, 3\lambda - 1, 4\lambda + 1)$ और $(\mu + 3, 2\mu + c, \mu)$ मा

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$\frac{7}{\sqrt{2}}$

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(C) चरण $1$: रेखाओं के प्रतिच्छेदन की स्थिति ज्ञात करें। रेखाओं पर बिंदु $(2\lambda + 1, 3\lambda - 1, 4\lambda + 1)$ और $(\mu + 3, 2\mu + c, \mu)$ मानिए।चरण $2$: निर्देशांकों को बराबर करने पर: $2\lambda + 1 = \mu + 3 \implies 2\lambda - \mu = 2$ $(i)$, $3\lambda - 1 = 2\mu + c \implies 3\lambda - 2\mu = c + 1$ (ii), $4\lambda + 1 = \mu \implies 4\lambda - \mu = -1$ (iii)।चरण $3$: $(i)$ और (iii) को हल करने पर: (iii) में से $(i)$ घटाने पर $2\lambda = -3 \implies \lambda = -1.5$ प्राप्त होता है। तब $\mu = 4(-1.5) + 1 = -5$।चरण $4$: $\lambda, \mu$ का मान (ii) में रखने पर: $3(-1.5) - 2(-5) = c + 1 \implies -4.5 + 10 = c + 1 \implies 5.5 = c + 1 \implies c = 4.5 = \frac{9}{2}$।चरण $5$: वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 4.5 = 0$ है। $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c' = 0$ से तुलना करने पर, $g = -2, f = 5, c' = 4.5$ है।चरण $6$: त्रिज्या $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c'} = \sqrt{(-2)^2 + 5^2 - 4.5} = \sqrt{4 + 25 - 4.5} = \sqrt{24.5} = \sqrt{\frac{49}{2}} = \frac{7}{\sqrt{2}}$।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - c}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं, तो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 10y + c = 0$ की त्रिज्या है

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