यदि 2 x+3 y=k और 3 x^2-x y+3 y^2+2 x-3 y-4=0 | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखा $2 x+3 y=k \Rightarrow \frac{2 x+3 y}{k}=1 \dots (i)$साथ ही दिया गया है,$3 x^2-x y+3 y^2+2 x-3 y-4=0$अब $(i)$ का उपयोग करके समीकरण को स

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$6 k^2-5 k-52=0$

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(D) दी गई रेखा $2 x+3 y=k \Rightarrow \frac{2 x+3 y}{k}=1 \dots (i)$साथ ही दिया गया है,$3 x^2-x y+3 y^2+2 x-3 y-4=0$अब $(i)$ का उपयोग करके समीकरण को समघात बनाने पर:$3 x^2-x y+3 y^2+(2 x-3 y)\left(\frac{2 x+3 y}{k}\right)-4\left(\frac{2 x+3 y}{k}\right)^2=0$$k^2$ से गुणा करने पर:$k^2(3 x^2-x y+3 y^2) + k(4 x^2+6 x y-6 x y-9 y^2) - 4(4 x^2+9 y^2+12 x y) = 0$$x^2(3 k^2+4 k-16) + x y(-k^2-48) + y^2(3 k^2-9 k-36) = 0$चूँकि रेखाएँ समकोण पर हैं,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए:$(3 k^2+4 k-16) + (3 k^2-9 k-36) = 0$$6 k^2-5 k-52 = 0$

यदि $2 x+3 y=k$ और $3 x^2-x y+3 y^2+2 x-3 y-4=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएँ समकोण पर हैं,तो

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$x^2-3xy+y^2=0$ और $x+y+1=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$y - x + 7 = 0$ और $y + 2x - 2 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु को मूल बिंदु से जोड़ने वाली सरल रेखा का समीकरण है

$(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच की दूरी $3$ इकाई है और $k > 0$ है, तो रेखाओं के समीकरण हैं:

वृत्त $x^2 + y^2 = 3$ और रेखा $x + y = 2$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएं हैं:

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