यदि आव्यूह समीकरण दिया गया है,तो $x=$ . . . . . . और $y=$ . . . . . . .

मान लीजिए कि $n$ एक निष्पक्ष पासा फेंकने पर प्राप्त संख्या है। यदि समीकरणों की प्रणाली
$x-ny+z=6$
$x+(n-2)y+(n+1)z=8$
$(n-1)y+z=1$
का एक अद्वितीय हल होने की प्रायिकता $\frac{k}{6}$ है, तो $k$ और $n$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

मान लीजिए $M = (a_{ij})$,$i, j \in \{1, 2, 3\}$,एक $3 \times 3$ आव्यूह है जहाँ यदि $j+1$,$i$ से विभाज्य है तो $a_{ij} = 1$,अन्यथा $a_{ij} = 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A)$ $M$ व्युत्क्रमणीय है
$(B)$ एक शून्येतर स्तंभ आव्यूह $\begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix}$ का अस्तित्व है ताकि $M \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -a_1 \\ -a_2 \\ -a_3 \end{bmatrix}$
$(C)$ समुच्चय $\{X \in \mathbb{R}^3 : MX = 0, X \neq 0\}$ रिक्त नहीं है,जहाँ $0 = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}$
$(D)$ आव्यूह $(M - 2I)$ व्युत्क्रमणीय है,जहाँ $I$ एक $3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x + 2ay + az = 0$,$2x + 3by + bz = 0$,और $2x + 4cy + cz = 0$,जहाँ $a, b, c \in R$ शून्येतर और भिन्न हैं,का एक शून्येतर हल है,तो:

मान लीजिए कि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+kz=2$; $2x+3y-z=1$; $3x+4y+2z=k$ के अनंत हल हैं। तो निकाय $(k+1)x+(2k-1)y=7$; $(2k+1)x+(k+5)y=10$ रखता है:

रैखिक समीकरण निकाय $x-2y+3z=4$, $3x+y-2z=7$ और $2x+3y+z=6$ का