यदि एक द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण क्रमशः $4$ और $2$ हैं,तो उस द्विपद चर $X$ के $2$ सफलताओं की प्रायिकता क्या है?

एक बहुविकल्पीय परीक्षा में, $10$ प्रश्न हैं जिनमें प्रत्येक प्रश्न के लिए $4$ विकल्पों में से एक सही विकल्प है। एक छात्र को प्रत्येक सही उत्तर के लिए $4$ अंक मिलते हैं और प्रत्येक गलत उत्तर के लिए $1$ अंक काटा जाता है। इस परीक्षा में $30$ अंक प्राप्त करने की प्रायिकता, यदि छात्र प्रत्येक प्रश्न पर यादृच्छिक रूप से अनुमान लगाता है, क्या है... ($/4^{10}$ में)

मान लीजिए कि एक यादृच्छिक चर $X$ का माध्य $8$ और प्रसरण $4$ के साथ द्विपद वितरण है। यदि $P(X \leqslant 2) = \frac{k}{2^{16}}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सिक्के को $7$ बार उछाला जाता है। उस व्यक्ति के अधिक बार जीतने की प्रायिकता क्या है जो हर बार 'चित' (heads) बोलता है?

एक सिक्के को $10$ बार उछाला जाता है। ठीक छह चित (heads) प्राप्त करने की प्रायिकता है

मान लीजिए $X \sim B(n, p)$ है। यदि $E(X) = 2$ और $Var(X) = 1$ है, तो अधिकतम एक सफलता प्राप्त करने की प्रायिकता क्या होगी?